Un système linéaire tiré de la vie d'un individu pourrait s'exprimer ainsi :
22 personnes participent à un circuit en autocar. Quand ils s'arrêtent pour déjeuner, certains ont des hamburgers, tandis que les autres optent pour des hot-dogs. Le serveur apporte huit hot-dogs de plus que de hamburgers à la table.
Combien ont été achetés de chacun ?
X = nombre de hot-dogs
y = nombre de hamburgers
Les équations sont donc :
X + y = 22
x = y + 8
Pour déterminer y, on procède comme suit :
Y + 8 + y = 22
2y + 8 = 22
2y = 22 - 8
y = (22-8) / 2
y = 7
Il est maintenant possible de déterminer facilement x :
X = y + 8
x = 7 + 8
x = 15
Le groupe de voyageurs a acheté sept hamburgers et 15 hot-dogs.
- Brève explication des systèmes linéaires
L'algèbre linéaire est fondamentale en mathématiques modernes. Les algorithmes dits computationnels pour trouver des solutions sont importants dans l'algèbre linéaire numérique, en particulier dans des domaines tels que la chimie, la physique, l'économie, l'informatique et l'ingénierie. Les systèmes linéaires, qui font partie de l'algèbre linéaire, aident à approximer les équations non linéaires. Ceci est particulièrement utile dans le processus de création de simulations informatiques de systèmes assez complexes ou de modèles mathématiques.
La forme la plus simple d'un système linéaire consiste en deux variables, x et y, dans deux équations, par exemple :
X + y = 21 et
x = y + 7
Ces équations peuvent être combinées en une seule en substituant le x dans le premier par y + 7. La nouvelle équation ressemble donc à ceci : Y + 7 + y = 21. Cela peut se raccourcir en : 2y + 7 = 21, puis 2y = 21 - 7. Par conséquent, y = 14/2 = 7. On sachez que x = y + 7, donc x = 14.
Un système linéaire peut être considéré comme cohérent, car il peut être utilisé pour linéariser n'importe quel ensemble de deux ou plusieurs équations non linéaires.