Comment trouver les dimensions d'un rectangle si vous connaissez le périmètre et la surface ?

EST-CE QUE CETTE ÉQUATION EST DIMENSIONNELLEMENT CORRECTE ?
P= L + W où P est le périmètre, L est la longueur et W est la largeur.

Pour trouver l'aire et le périmètre d'un rectangle, vous devez connaître les formules pour chacun :
Aire d'un rectangle=L*W
Périmètre d'un rectangle=2(L+W)
Donc pour trouver l'aire ou le périmètre d'un rectangle dont vous avez besoin connaître les choses.
La valeur de :
La longueur des rectangles
La largeur des rectangles
Pour illustrer, supposons que la longueur du rectangle est 2 et la largeur est 3. D'où :
longueur= 2
largeur= 3
Aire=2*3
Aire=6
Périmètre=2(2+ 3)
Périmètre=2(5)
Périmètre=10

Tous les rectangles d'une zone donnée auront le même périmètre. Par conséquent, connaître les deux ne vous aidera pas à déterminer les dimensions.

La longueur d'un rectangle est de 4 mètres plus longue que sa largeur. Si le périmètre du rectangle est de 60 mètres, trouvez les dimensions du rectangle.

La longueur d'un rectangle est supérieure de 6 cm à sa largeur. Si l'aire du rectangle est 85cm^2, trouvez la dimension

Le périmètre d'un plancher rectangulaire est de 90 pieds. Trouver les dimensions du sol si la longueur est le double de la largeur ?

Un rectangle a des côtés de 3x+1cm et 2x-5cm de long. Sa superficie est de 39cm^2. Quelles sont les dimensions réelles du rectangle ????

La diagonale du cadre est de 5 pouces. Si la longueur du cadre est supérieure de 1 à sa largeur, trouvez la dimension du cadre ?

Un rectangle a une aire de 28 cm2 et un périmètre de 22 cm. Quelles sont les dimensions du rectangle?

je n'ai pas compris s'il vous plait aidez vous

Il n'est pas vrai que tous les rectangles d'une zone donnée auront le même périmètre. Pour vous le prouver, imaginez un rectangle mesurant 2 x 2, de périmètre 8 et d'aire 4. Comparez ensuite à un rectangle mesurant 1 x 4, de périmètre 10, mais de même aire 4. Pour résoudre le problème de votre question, vous devrez faire un peu d'algèbre, comme suit :
Périmètre = P = 2 (Longueur) + 2(Largeur) = 2L + 2W
Aire = A = (Longueur)(Largeur) = LW
Réorganisez l'équation pour que le périmètre trouve W :
P = 2L + 2W = 2( L + W)
(P/2) = L + W
W = (P/2) - L
Si vous remplacez cette valeur dans l'équation de l'aire,
A = LW = L( (P/2) - L) = (PL/2)-(L^2)
A = -L^2 + (PL/2)
Ou, en réorganisant sous forme standard,
L^2 -(P/2)L+A=0
Vous pouvez maintenant utiliser la formule quadratique pour résoudre L.

Rappelez-vous que pour une équation sous forme standard,
aX^2 + bX + c = 0

x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

Donc notre équation (où x est L) a
a = 1
b = (P/2)
c = A

Ce qui donne

L = (-( P/2) ​​+/- sqrt((P/2)^2 - 4A)) / 2

Maintenant, étant donné le périmètre et la surface, vous pouvez résoudre les dimensions. Par exemple, P = 15, A = 14

L = (-(15/2) +/- sqrt((15/2)^2 - 4*14)) / 2

L = (-7.5 +/- .5 ) / 2 = -8 / 2 OU -7 / 2

L = 4 OU 3,5
(Vous pouvez changer la longueur en un nombre positif car lors de la mesure de la longueur, le positif ou le négatif dépend uniquement de la direction)

Vous obtenez 2 réponses en raison du fonctionnement de la formule quadratique. Cependant, cela a du sens, car vous obtiendrez deux réponses différentes selon que la longueur ou la largeur de votre rectangle correspond à la dimension longue. Ainsi, en choisissant L=4, les dimensions du recangle seraient de 4 x 3,5 .
À titre de vérification,
A = LW = (4)(3,5) = 14
p = 2L + 2W = 2(4) + 2(3,5) = 8 + 7 = 15

Vous pouvez écrire une équation quadratique et la résoudre.
aire = L*W
périmètre = 2(L+W)

aire = L*(périmètre/2 - L) (remplacer W)
L ² - (périmètre/2)*L + aire = 0 (réorganiser à la forme standard)
L = (périmètre/2 ±√((périmètre/2)2 - 4(aire)))/2 (utiliser la formule quadratique)
L = périmètre/4 ± (périmètre ² /16 - aire) (simplifier)

Veuillez noter que il y a deux valeurs possibles pour L. Si vous deviez résoudre pour W, vous obtiendriez la même équation. Cela signifie que W est l'une des valeurs et L est l'autre. Si vous voulez L > W, alors vous choisirez
L = périmètre/4 + √((périmètre/4) ² - aire)
W = périmètre/4 - √((périmètre/4) ² - aire)

Exemple
Supposons que nous sachions que le périmètre d'un tracé 2x3 est de 10 et que son aire est de 6. Nos formules donnent
L = 10/4 + √((10/ 4) 2-6) = 2.5 + √(6.25-6) = 2.5+.5 = 3
W = 2.5 - .5 = 2
_____
Vous noterez que L = W = périmètre/4 = area si le chiffre est un carré.

La longueur d'une pièce, de forme rectangulaire, est supérieure de 8 pieds à sa largeur. Si le périmètre de la pièce est de 64 pieds, quelles sont les dimensions de la pièce ?

La longueur d'un rectangle est de 5 cm inférieure à 3 fois sa largeur. Si le périmètre du rectangle est de 46 cm, trouvez les dimensions du rectangle.

Le périmètre d'un rectangle est de 170 pouces. Si la longueur est 5 plus de trois fois la largeur, quelles sont les dimensions ? Est-ce la formule 2L(5+3w)+2w=170 ?

Le périmètre d'un rectangle est de 80. La longueur est de 5 pieds plus longue que 4 fois la largeur. Quelles sont les dimensions du rectangle? Quelle est l'aire du rectangle ?