Dillon
• Définition.
Les déterminants ont pour la plupart été remplacés par différentes techniques. Les déterminants sont des outils purement théoriques, utilisés pour vérifier la capacité d'inversion et les valeurs propres dans certaines applications.
Le déterminant d'une matrice carrée est calculé en utilisant les valeurs de la matrice elle-même en utilisant certaines règles équivalentes.
• Histoire.
Les déterminants ont été initialement considérés sans référence aux matrices. Ils étaient considérés comme une propriété au lieu de systèmes d'équations linéaires. Si le système est différent de zéro, le déterminant peut « déterminer » s'il existe une solution unique pour le système. En utilisant cette définition, les Neuf chapitres sur les arts mathématiques de la Chine, datant du IIIe siècle av. J.-C. environ, constituent la première utilisation des déterminants.
Les mathématiciens européens considéraient les déterminants deux par deux vers la fin du XVIe siècle par Cardano et les plus grands ont été explorés par Leibniz. Cramer a travaillé sur la théorie relative aux ensembles d'équations en 1750. La loi de récurrence a été ajoutée par Bezout en 1764.
EN 1771, Vandermonde a d'abord reconnu les déterminés comme des ensembles de fonctions indépendantes. Un an plus tard, Laplace conçoit des méthodes généralisées pour élargir les déterminants en termes de mineurs complémentaires.
Lagrange a suivi en 1773 en développant la théorie des déterminants du deuxième et du troisième ordre, et a appliqué les déterminants aux questions de la théorie de l'élimination, prouvant de nombreux cas d'identités générales spéciales. D'autres progrès ont été réalisés par Gauss en 1801, qui a non seulement inventé le mot déterminants, mais les a largement utilisés dans la théorie des nombres.
Gauss a appliqué le terme au discriminant d'un quantique et a exploré plus avant les notions de déterminants réciproques (inverses) et il a failli découvrir le théorème de multiplication. Binet, Cauchy, Jacobi, Sylvester et d'autres ont ensuite affiné la théorie.
• La formule de Leibniz/Laplaz
La formule du déterminant d'une matrice de taille nxn est la formule de Leibniz ou Laplace :