Comment savoir quand une équation a une infinité de solutions ? Comment savoir quand une équation n'a pas de solution ?

Une paire d'équations linéaires a une infinité de solutions lorsque les deux équations décrivent la même droite. Les "deux" lignes se croisent partout.

Exemple
x + y = 6
2x + 2y = 12 (Les coefficients sont le double de ceux de la première équation. Chaque solution de cette équation sera une solution de la première équation.)

Une paire d'équations linéaires n'a pas de solution lorsqu'elles décrivent des droites parallèles . Les lignes parallèles n'ont pas de point d'intersection.

Exemple
x + y = 6
x + y = 7 (Aucune solution à cette équation ne sera également une solution à la première équation)
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Une seule équation peut avoir une infinité de solutions. Lorsqu'il y a plus de variables que d'équations, ce sera généralement le cas (mais pas toujours).
Exemple x + y = 6

Une seule équation peut ne pas avoir de solution. Habituellement, une fonction est impliquée qui a un domaine ou une plage qui n'est pas infini.
Exemple x ² = -1 (L'ensemble de valeurs produit par la mise au carré des nombres réels est toujours positif. Il n'existe pas de nombre réel x qui satisfasse cette équation.)