Comment résoudre : 6+5 I 2r-3 I > 4 ?

A partir de cette expression dérivée d'Ellie82,
| 2r-3 | > -2/5
nous reconnaissons que cela nécessite deux paires de conditions.

Première paire
La première condition est l'expression d'Ellie82 en supposant que l'opération de valeur absolue ne change pas le signe de son argument. La deuxième condition est que l'argument soit positif ou nul, de sorte que le signe n'a pas besoin d'être modifié.
(2r - 3)> -2/5, et (2r - 3)> = 0

paire Deuxième
La première condition est l'expression de Ellie82 en supposant que l'opération de valeur absolue fait changer le signe de son argument. La deuxième condition est que l'argument soit négatif, donc le signe doit être changé.
-(2r - 3) > -2/5, et (2r - 3) < 0.

Un examen désinvolte de la première paire de conditions révèle que la seconde est la plus restrictive. En d'autres termes,
2r - 3 >= 0
2r >= 3
r >= 3/2

La deuxième paire de conditions peut être réécrite comme
-(2r - 3) > -2/5
(2r - 3) < 2/5 ( multipliant les deux côtés par -1. Nous reconnaissons que cela est moins restrictif que la deuxième condition de cette paire)

2r - 3 < 0 (deuxième condition de la deuxième paire)
2r < 3 (ajouter 3 aux deux côtés)
r < 3/2     (diviser les deux côtés par 2)

Lorsque la première paire de conditions (donnant r >= 3/2 en tant qu'ensemble de solutions) et la deuxième paire de conditions (donnant r < 3/2 en tant qu'ensemble de solutions) sont combinées, nous constatons que
toutes les valeurs de r satisferont à la inégalité donnée : 6+5 | 2r-3 | > 4.

6+5 | 2r-3 | > 4 En

soustrayant 6 des deux côtés, vous obtiendrez

6-6+5 | 2r-3 | > 4 - 6
5 | 2r-3 | > -2 En

divisant les deux côtés par 5, vous obtiendrez
5/5 | 2r-3 | > -2/5
| 2r-3 | > -2/5

Lorsque vous supprimez le mod, vous obtiendrez toujours une valeur positive qui est
2r-3 > 2/5

Ajout de trois des deux côtés
2r-3 +3> 2/5 +3
2r >  2/5+3
2r > 17/5, en  

divisant les deux côtés par 2, vous obtiendrez

r > 17/10 >> réponse