Comment puis-je résoudre cette régularité mathématique - 1 - 8 - 27 - ? - 125 - 216

1 - 8 - 27 - 64 - 125 - 216 Série de cubes. 1^3 = 1, 2^3 = 8, 3^3 = 27, etc.
Comparable à la série de carrés plus facile à reconnaître : 1 4 9 16 25 36 etc.

Voici une chose étrange à propos de cette question, elle est destinée à montrer des cubes, mais ajoute par erreur une deuxième réponse en 46. 

1 - 8 - 27 - X - 125 - 216. La meilleure réponse est 4^3. (64) C'est la solution la plus simple.

Voici pourquoi 46 fonctionne également. 

La différence entre 1 et 8 est 7. La différence entre 8 et 27 est 19. Additionnez les deux différences pour obtenir 26. Additionnez la différence au premier nombre de l'ensemble. 1 + 26 = 27. Descendez d'un chiffre et vous obtenez le même schéma. 27-8=19. 46-27=19. 19+19+8=46.

L'étape suivante de la formule est 19 + 79 + 27 = 125.

puis 79 + 91 + 46 = 216.

(Différence + Différence + Premier numéro de la série) = nouveau numéro de la série.

La deuxième réponse pourrait être éliminée en affirmant que 1 et 8 n'ont aucun moyen d'être produits au début, mais cela n'a pas d'importance car les instructions vous demandent simplement de continuer un motif. Les deux 64 et 46 continuent les modèles.

Pour de nombreuses séries, si vous n'avez aucune idée de la façon dont la série est développée, il est pratique de regarder la façon dont les différences changent. Nous voulons trouver des différences à un certain niveau qui sont les mêmes. Si nous appelons le nombre inconnu "x", pour " différences premières ", nous avons 8 - 1 = 7   27 - 8 = 19   x - 27 125 - x 216 - 125 = 91 (91 19 ≠ 7, donc la série est non linéaire) Pour les différences secondes (différences entre les nombres de la série des différences premières), nous avons    19 - 7= 12 (x - 27) - 19 = x - 46 (125 - x) - (x - 27) = 152 - 2x 91 - (125 - x) = x - 34 ((x-34) ≠ (x-46 ), donc la série n'est pas quadratique) Pour les troisièmes différences (différences entre les nombres de la deuxième série de différences), nous avons (x - 46) - 12 = x - 58 (152 - 2x) - (x - 46) = 198 - 3x (x - 34) - (152 - 2x) = 3x - 186 (Les relations ici ne sont pas évidentes. Nous pouvons voir si une valeur de x les rendra identiques. Trouver des quatrièmes différences aidera à cela.) Quatrièmes différences sont (198 - 3x) - (x - 58) = 256 - 4x (3x - 186) - (198 - 3x) = 6x - 384 (si les deux sont nuls (0), alors les troisièmes différences sont les mêmes. Pour 256-4x = 0, x = 256/4 = 64. Pour 6x-384 = 0, x =384/6 = 64 . Il semble que nous ayons une réponse.) Les troisièmes différences entre les éléments de la série peuvent être identiques en choisissant 64 comme nombre manquant . Cela fait de la série une série cubique .

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En fait, 1^3 = 1 2^3 = 8 3^3 = 27   4^3 = 64 (le nombre manquant)   5^3 = 125 6^3 = 216 Vous constaterez que les variations sur cette série cubique apparaissent dans un nombre de problèmes d'algèbre. Il vous sera pratique d'apprendre ces premiers cubes, au moins jusqu'à 5^3 = 125.

Vous pouvez également factoriser les chiffres pour avoir une idée de l'évolution de la série. 1=1, 8=2*2*2, 27=3*3*3, 125=5*5*5.