Comment puis-je factoriser : 27a3 – 125 ?

Il est utile d'apprendre les cubes des premiers nombres entiers, afin que vous puissiez les reconnaître quand vous les voyez.
  1^3 = 1*1*1 = 1
  2^3 = 2*2*2 = 8
  3^3 = 3*3*3 = 27
  4^3 = 4*4*4 = 64
  5^3 = 5* 5*5 = 125 Les

connaissant, vous reconnaissez immédiatement que le binôme donné est la différence de deux cubes. La factorisation de ceci est une "forme standard" que vous devez également apprendre .   x^3 - y^3 = (xy)(x^2 + xy + y^2)
Donc
  27a^3 - 125
  = (3a)^3 - 5^3
  = (3a-5)((3a)^2 + (3a)(5) + (5)^2)
  = (3a - 5)(9a^2 + 15a + 25)