Comment prouvez-vous que 0,17 récurrent est égal à la fraction 77/99 ?

Prenons 0,1717... pour être x
multiplié par 100 des deux côtés
donc nous avons,
100x = 17,1717...
Mais nous savons que 0,1717 = x (Regardez la 1ère ligne)
Ainsi nous avons,
100x = 17 + x
100x - x = 17
99x = 17
x = 17/99'
Cela ne peut pas être 77/99.
 

La somme de la série géométrique infinie
1 + a + a ² + a ³ + a ⁴ + ...
est donnée par
S = 1/(1-a)
où |a| < 1.

La série 1.010101010101 ... (répétition infinie) a a=.01, donc sa valeur est 1/(1-.01) = 1/.99
Cela signifie .17171717... = .17*(1/ .99) = .17/ .99 = 17/99