Combien de nombres à quatre chiffres peuvent être formés en utilisant les chiffres 1, 2, 4, 6, 7 et 9 de telle sorte que chaque nombre soit divisible par 3 mais pas par 9 ? (La répétition des chiffres n'est pas autorisée)

Les chiffres choisis doivent correspondre à un multiple de 3, mais pas à un multiple de 9. Si aucun chiffre répété n'est autorisé, les combinaisons de chiffres qui ont les sommes appropriées sont
  {1, 4, 7, 9}, {2, 4 , 6, 9}, {2, 6, 7, 9}
Chacun peut être arrangé de 4!=24 manières, pour donner un total de 3*24 = 72 nombres uniques sans chiffres répétés.

Si les chiffres peuvent être répétés, il y a 28 choix. Lorsque les chiffres sont répétés, le nombre de variations possibles dans la séquence de chiffres est réduit. Les choix sont
{1, 1, 1, 9}, {1, 1, 2, 2}, {1, 1, 4, 6}, {1, 1, 4, 9}, {1, 1, 6, 7}, {1, 2, 2, 7},
{1, 2, 6, 6}, {1, 2, 9, 9}, {1, 4, 4, 6}, {1, 4, 7, 9}, {1, 6, 7, 7}, {1, 7, 7, 9},
{2, 2, 2, 6}, {2, 2, 2, 9}, {2, 2, 4, 4}, {2, 2, 4, 7}, {2, 4, 6, 9}, {2, 4, 9, 9},
{2, 6, 6, 7}, {2, 6, 7, 9}, {4, 4, 4, 9}, {4, 4, 6, 7}, {4, 4, 7, 9}, {4, 6, 7, 7},
{6, 6, 6, 6}, {6, 6, 9, 9}, {6, 9, 9, 9}, {7, 7, 7, 9}

Au total, il y a 295 nombres différents qui peuvent être faits avec ces ensembles de chiffres.

Cette réponse fournira les combinaisons de nombres à 4 chiffres. Les permutations réelles devront ensuite être construites.
Un nombre divisible par 3 a la somme de ses chiffres égale à 3 ou à un multiple de 3 .
Comme 6 et 9 sont divisibles par 3 alors le nombre de formations de nombres à 4 chiffres est :-
1) 6 & 9 avec deux des 4 chiffres restants (1,2,4 et 7). Les combinaisons de 2 des 4 chiffres restants qui totalisent 3 ou un multiple de 3 sont, 1&2 = 3, 2&4 = 6 et 2&7 = 9.
6+9+1+2 = 18 . Cette combinaison, bien que divisible par 3 est également divisible par 9 et peut donc être ignorée. 6+9+2+4 = 21 qui est divisible par 3 seulement. 6+9+2+7 = 24 qui est divisible par 3 seulement.
2) 6 ou 9 avec 3 des 4 chiffres restants (exclure 9 et 6 respectivement). Il n'y a qu'une seule combinaison de 3 des 4 chiffres restants qui totalisent 3 ou un multiple de 3. C'est 1&4&7 = 12.
6+1+4+7 = 18 Cette combinaison, bien que divisible par 3 est également divisible par 9 et peut donc être ignoré. 9+1+4+7 = 21 qui est divisible par 3 seulement.
3) Les 4 chiffres restants. Comme 1 + 2 + 4 + 7 = 14 n'est pas un multiple de 3, cette combinaison peut être ignorée.
Les trois combinaisons réussies sont donc 6924, 6927 et 9147.
Au sein de chaque groupe de nombres, les chiffres peuvent être disposés de 24 manières différentes. Il y a donc 3 x 24 = 72 nombres divisibles par 3 mais pas par 9.