Combien de différences différentes peut-on obtenir en ne prenant que deux nombres à la fois entre 3, 5, 2, 10 et 15 ?

En fait, la bonne réponse mathématique est 1440, mais vous êtes sur la bonne voie en calculant d'abord les différentes différences.

On voit que :
Le 1er #, trois, a 4 différences (choix) différentes.
Le 2e #, cinq, a 3 différences différentes (choix).
Le 3e #, deux, a 4 différences (choix) différentes.
Le 4e #, dix, a 2 différences (choix) différentes.
Le 5e #, quinze, a 3 différences (choix) différentes.

Cependant, nous n'additionnons pas ces différences pour obtenir 18.

Au lieu de cela, nous multiplions : 4 x 3 x 4 x 2 x 3 = 288 choix au total.
Mon explication est qu'il n'y a pas d'ordre quant à la paire à soustraire en premier. Par exemple, nous pouvons commencer par 3 - 5 ou nous pouvons commencer par 3 - 10. En ce sens, l'ordre n'a pas d'importance.

Enfin, nous multiplions : 288 x 5 = 1440 manières totales b/c encore une fois l'ordre n'a pas d'importance. Il y a 5 "ensembles" de combinaisons différents au total. Par exemple, nous pouvons commencer par 5 - 3 suivi de 10 - 2.

N'importe lequel des 5 nombres peut être le premier nombre, et n'importe lequel des 4 autres nombres peut être le deuxième nombre, pour un total de 20 différences. Parce que 10-5 = 15-10, il n'y aura pas tant de différences différentes. Soit d(x,y) les différences possibles entre x et y.
d(2,3) = ±1
d(2,5) = ±3
d(2,10) = ±8
d(2,15) = ±13
d(3,5) = ±2
d(3,10 ) = ±7
d(3,15) = ±12
d(5,10) = ±5
d(5,15) = ±10
d(10,15) = ±5

Les différentes différences semblent être ±1, ± 2, ±3, ±5, ±7, ±8, ±10, ±12, ±13, pour un total de 18 différences différentes.