Wow. C'est un peu comme demander à quoi sert pi. e est une constante mathématique qui "apparaît" à plusieurs reprises dans les mathématiques avancées.
L'utilisation la plus évidente est peut-être le calcul des intérêts composés lorsque ces intérêts s'accumulent de manière continue.
Il est également utilisé en théorie des probabilités.
Si jamais vous vous lancez dans le calcul (c'est très amusant, honnêtement), vous constaterez que e devient rapidement votre ami.
Il y a beaucoup de "jargon" mathématique sur le sujet (et l'entrée wiki, bien que correcte, est particulièrement inutile comme explication, à moins que vous ne soyez déjà dans un état assez avancé).