Jamar
Étape 1 . Sachez qu'il ne vous sera probablement pas demandé de résoudre de très nombreuses équations du 4ème ordre auxquelles aucune astuce n'est associée. Dans ce cas, l'équation est reconnaissable quadratique en x
2 .
Étape 2 . En fait, ou virtuellement, remplacez y=x
2 pour obtenir
4y
2 -16y+15=0
Étape 3 . Facteur comme (2y
-3)(2 ans
-5)=0 (ou (2x
2 -3)(2x
2 -5)=0)
Étape 4 . Reconnaître les solutions
y=3/2, y=5/2
Étape 5 . Inversez l'étape 2 pour obtenir
x
2 =3/2
x
2 =5/2
Étape 6 . Résoudre chacun de ces
x = +sqrt[3/2] = +
sqrt[3]/sqrt[2]
x = -sqrt[3/2] =
-sqrt[3]/sqrt[2]
x = +sqrt[5 /2] = +
sqrt[5]/sqrt[2]
x = -sqrt[5/2] =
-sqrt[5]/sqrt[2]
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Lorsqu'on vous demande de résoudre des équations de ce type, vous êtes généralement invité à trouver
toutsolutions. Cela signifie que vous devez considérer à la fois les racines carrées positives et négatives de "b" lors de la résolution de x
2 =b. Une équation d'ordre 4 aura quatre (4) solutions. Pour les problèmes de mots ou d'autres problèmes qui imposent des restrictions sur les solutions autorisées, certaines solutions peuvent s'avérer non pertinentes.
Souvent, un rapide coup d'œil aux coefficients d'un quadratique vous dira s'il est facilement factorisé ou non. Dans ce cas, les facteurs du coefficient de x
4 (4) vont être soit (1*4) soit (2*2). De même, les facteurs de 15 (coefficient de x
0) vont être (1*15) ou (3*5). Vous devez deviner quelles paires pourraient être combinées pour donner le 16 qui est le coefficient du milieu. Ici, nous reconnaissons que 2*5+2*3 le fera. Le signe négatif (sur 16) signifie que nous devons choisir de factoriser 15 comme (-3*-5) ou 4 comme (-2*-2). Habituellement, nous aimons garder le coefficient directeur positif.
Si vous ne voyez pas immédiatement les facteurs, vous pouvez toujours utiliser la formule quadratique. Parfois, c'est un peu plus de travail, mais cela vous amène au même endroit.
y = (-b
+ carré [b
2 -4ac])/(2a) = (-(-16)
+ carré[(-16)
2 -4(4)(15)]/(2*4)
= ( 16
+ carré[256-240])/8 = (16
+ 4)/8 = 5/2 ou 3/2