21.) Si A et B sont des nombres entiers positifs tels que A/B=113,3125, alors quelle est la plus petite valeur de B telle que (A*A-4) soit divisible par B ?

Le problème n'a qu'une solution, B = 32, A = 3626.

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Je n'ai pas été formé aux équations diophantiennes, comme vous l'avez probablement fait. Ma démarche est la suivante.
J'ai substitué A = 1813B/16 dans l'expression (A*A-4)/B et mis le résultat égal à N. La résolution de B donne
  B = 32(4N + √(1813^2 + 16N^2))/1813 ^2 = 32m
J'ai résolu pour N et trouvé
  N = (3286969*m^2 - 1)/(8*m)
La seule valeur de m qui peut satisfaire cela est m=1.

10.) Si A et B sont des entiers positifs tels que
A/B=113,3125, alors quelle est la plus petite valeur de B telle que (A*A-4) soit divisible
par B ?