Mortimer
El argumento de una función logarítmica siempre debe ser positivo, por lo que tenemos las restricciones x> 0 2x - 1> 0, equivalente ax> 1/2 x - 2> 0, equivalente ax> 2. Esta es la condición más restrictiva , por lo que gobierna. Tomando el anti-log de ambos lados de la ecuación, tenemos x = (2x-1) / (x-2) x (x-2) = 2x-1 (multiplica ambos lados por x-2) x ^ 2 - 2x = 2x - 1 (use la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis) x ^ 2 - 4x + 1 = 0 (reste 2x-1 de ambos lados para poner la ecuación en forma estándar) x = (- (- 4) ± √ ( (-4) ^ 2-4 (1) (1))) / (2 (1)) (aplicar la fórmula cuadrática) x = (4 ± √ (16-4)) / 2 (simplificar) x = (4 ± 2√3) / 2 (simplificar) x = 2 ± √3 (simplificar) Como sabemos que x debe ser mayor que 2, solo el signo positivo dará una solución adecuada.
x = 2 + √3 ≈ 3.732
Compruebe Ln [3.732] = Ln [2 * 3.732-1] - Ln [3.732 - 2] 1.317 = Ln [7.464 - 1] - Ln [1.732] 1.317 = Ln [6.464] - .549 1.317 = 1.866 - .549 ( sí)