¿Qué parte del discurso es la palabra la próxima semana?

"La próxima semana", junto con "este año", "ayer", "mañana", "pronto", etc. Son todos adverbios, porque agregan descripción al verbo de la oración indicando CUÁNDO ocurre la acción.

"Me lo comí ayer"
"Iré la semana que viene"
"Deberías irte pronto"
"Este año, estoy aprendiendo kárate".

Tenga en cuenta que no siempre son adverbios, como cuando están precedidos por una preposición (como "antes de la próxima semana") o son el sujeto de un verbo (como "ayer fue increíble").

Humm, creo que "La Palabra" será la misma parte del discurso la semana que viene que esta semana.

A menos que, por supuesto, se refiera a la frase "la próxima semana" en la que "próxima" es un adjetivo al describir y modificar el sustantivo "semana",

"La próxima semana" es una frase en tiempo futuro simple.

"semana" es un sustantivo. "siguiente" es un adjetivo que modifica (describe) el sustantivo. "last" como en "last week" también es un adjetivo. ¡Buena suerte!