¿Puedo ver a mis hijos si mi esposa no me deja?

Sí, puede hacerlo si no hay una orden de restricción u orden de custodia. Antes de un divorcio, se supone que la custodia se divide en partes iguales. Iría a la corte y vería qué podría hacer al respecto, hablaría con un mediador si puede. Espero que esto te ayude.

Mi ex esposa me dice que solo tengo derecho a ver a mis hijos dos semanas al año, ¿es así o es solo una mentira?

Sí, tiene los mismos derechos que ella porque está casado, consulte a un abogado y podrá empezar a rodar. Espero que lo soluciones

Yo diría que sí. Si está separado y no hubo ningún tipo de abuso involucrado. Luego conseguiría un abogado, lo que probablemente hará de todos modos y desde allí trataría de verlos para que no use eso en tu contra. Es posible que también pueda acudir a otra persona, posiblemente un mediador, pero seguro que también contrataría un abogado.
Si debe manutención de los hijos, ese es un problema diferente. Por lo general, la manutención de los hijos tendría que ponerse al día en algunos casos. Siempre que no exista un decreto de divorcio que indique quién tiene la custodia, etc. Entonces haría todo lo posible por ver a los niños. Los necesitan a los dos. 
Asegúrese de permanecer en la vida del niño. No importa qué, y si hubo abuso, busque ayuda. Además, intente asesoramiento familiar, etc. Buena suerte.