No es una pregunta tan fácil de responder.
El término correcto siempre ha sido "bien", pero el lenguaje ha evolucionado y, en estos días, la mayoría de la gente no consideraría incorrecto "bien". Incluso verá que se usa con frecuencia en la ficción popular.
Aun así, mi corrector ortográfico LO ODIA.
Alright se considera informal y se considera un inglés no estándar. Se recomienda evitarlo.
Ambos son bastante iguales hoy. ¡¡Se llama desarrollo y mezcla !! ¡Supongo que ahora podría ser una cuestión de formalidad e informalidad!