¿Es ilegal abrir una cuenta de correo electrónico y usar el nombre de otra persona haciéndose pasar por esa persona?

No, no es ilegal.
Hay un millón de "John Doe" y John Smith por ahí.
Si usa un nombre diferente al suyo, simplemente está siendo inteligente al tratar de ocultar su identidad.
No puede meterse en problemas, así que no se preocupe y no escuche lo que dicen los demás.

Todo depende del lugar donde acceda al correo electrónico. En el trabajo, podría perder su trabajo. También mire un caso reciente relacionado con alguien que accedió a la cuenta de correo electrónico de Sarah Palin, así que sí puede ser, dependiendo de la intención.