El agua sale de un tanque cónico de 10 pies de altura y un radio de 4 pies a una velocidad de 10 pies cúbicos por minuto. ¿Qué tan rápido cambia el nivel del agua cuando tiene 5 pies de altura? Utilice V = (1/3) * pi * r ^ (2) * h

El radio de un cono es proporcional a la altura. En este caso, parece que la constante de proporcionalidad es (4 pies / (10 pies)) = 0.4, por lo que la ecuación para el volumen es
  v = (π / 3) (0.4h) ^ 2 * h = .16π / 3 * h ^ 3
La tasa de cambio de volumen con respecto al tiempo es
  dv / dt = (.16π / 3) * 3 * h ^ 2 = .16π * h ^ 2 * dh / dt
Resolviendo para dh / dt, get
  (dv / dt) / (. 16π * h ^ 2) = dh / dt
Usando los valores dados para dv / dt yh, obtenemos
  (-10 ft ^ 3 / min) / (. 16π * (5 ft) ^ 2) = dh / dt
  -5 / (2π) ft / min = dh / dt
  El nivel del agua está bajando a una tasa de 5 / (2π) ≈ 0.795775 ft / min .