¿Cómo resolver 5 / x = 10 / 3x + 4?

Hay varias formas de interpretar su pregunta. Usando el orden estándar de operaciones, debe interpretarse así.
5 / x = (10/3) * x + 4
5 = (10/3) x ² + 4x (multiplica ambos lados por x)
(10/3) x ² + 4x - 5 = 0 (resta 5 de ambos lados ; lados swap)
x ² + 1,2 x - 1,5 = 0 (multiplicar ambos lados por 3/10)
x = (-1,2 ± √ (1.2 ² - 4 (1) (- 1,5))) / (2 * 1) ( usa la fórmula cuadrática)
x = (-1.2 ± √ (1.44 + 6)) / 2
x = -.6 ± √1.86
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Un error común es omitir los paréntesis alrededor de la expresión del denominador. Suponiendo que se cometió un error aquí, otra forma de interpretar su pregunta es
5 / x = 10 / (3x + 4)
5 (3x + 4) = 10x (multiplique ambos lados por x (3x + 4))
15x + 20 = 10x (multiplicar)
5x + 20 = 0 (restar 10x de ambos lados)
x + 4 = 0 (dividir ambos lados entre 5)
x = -4     (restar 4 de ambos lados)