En primer lugar, querrán saber por qué.
En segundo lugar, le van a sugerir que utilice el tiempo de vacaciones que tenga.
Google tiene varios sitios con ejemplos de correspondencia para referencia.
Personalmente, iría con la verdad.
"Estimado supervisor,
Realmente necesito 10 días libres (de cuándo a cuándo) por (razón).
Entiendo que esto puede suponer una carga adicional para todos los demás, y estoy más que dispuesto a cambiar de turno o ayudar de cualquier manera que pueda para que esto funcione para todos.
Gracias,
Empleado"
Deles 48 horas, luego hable con ellos personalmente al respecto.