X2 + y2 = 8 x - y = 0? Lösungen

1. X ² + y ² = 8 (Gleichung 1) 2. X - y = 0 (Gleichung 2) x = 0 + y (x durch y aus Gleichung 2 ausdrücken) x = y (Terme sammeln) x ² + x ² = 8 (Wert von y in Gleichung 1 einsetzen) x ⁴ = 8 (Exponentengesetz anwenden) (x ⁴ ) ^(1/4) = 8 ^(1/4)   (Exponenten eliminieren) x = 2 (vereinfachen) We wissen, dass x = y ist. Daraus folgt y = 2.  Prüfen Sie:   x ² + y ² = 8 (Gleichung 1) 2 ² + 2 ²= 8 (Ersatzwerte) 4 + 4 = 8 (Exponenten vereinfachen) 8 = 8 (Terme sammeln; richtig!) x - y = 0 (Gleichung 2) 2 - 2 = 0 (Ersatzwerte) 0 = 0 (Terme sammeln; richtig!) Oder vielleicht wollten Sie: 1. 2x + 2y = 8 (Gleichung 1) 2. X - y = 0 (Gleichung 2) x = 0 + y (x in Bezug auf y aus Gleichung 2) x = y ( collect Begriffe) 2x + 2x = 8 (Ersatzwert von y) 4x = 8 (collect Begriffe) 4x / 4 = 8/4 (Division durch 4) x = 2 Wir wissen , dass x = y, so y 2. =  Check:   2x + 2y = 8 (Gleichung 1) 2(2) + 2(2) = 8 (Ersatzwerte) 4 + 4 = 8 (vereinfachen) 8 = 8 (Terme sammeln; richtig!) x - y = 0 (Gleichung 2 ) 2 - 2 = 0 (Ersatzwerte) 0 = 0 (Begriffe sammeln; richtig!)

Die zweite Gleichung bedeutet
  x = y
Die erste Gleichung kann also umgeschrieben werden als
  x^2 + x^2 = 8
  x^2 = 4 (dividiere durch 2)
  x = ±2

Die Lösungen sind (x, y) = (-2 , -2) oder (2, 2).