Können Sie zeigen, dass die Summe einer irrationalen und einer rationalen Zahl immer eine irrationale Zahl ist?

 
Sei r=p ₁ /q ₁ eine rationale Zahl und s ist irrational.
Wir müssen beweisen, dass r+s eine irrationale Zahl ist.
Angenommen r+s ist rational
Dann;
 r+s= p/q
p ₁ /q ₁ +s=p/q
s=p/qp ₁ /q ₁ = (pq ₁ -p ₁ q)/qp1=p ₂ /q ₂ Dies ist Widerspruch, denn es ist vorausgesetzt, s ist irrational. Unsere Vermutung ist also falsch. Daher ist r+s irrational. www.factmonster.com 


 

Sei `a` eine rationale Zahl und `b` eine irrationale Zahl, angenommen, die Summe sei rational.

1.a +b =c
wobei a und c rational und c irrational sind.

2.b=ca
subtrahiert die gleiche Zahl a von jeder Seite.

3.b ist irrational ca ist eine rationale Zahl wir sind zu einem Widerspruch gekommen.
Die Summe ist also eine irrationale Zahl