X^6-3x^3-4=0 Finde alle reellen Lösungen der Gleichung. (Geben Sie Ihre Antworten als durch Kommas getrennte Liste ein. Wenn es keine echte Lösung gibt, geben Sie KEINE REALE LÖSUNG ein.)?

Probleme dieser Art sollen Ihnen helfen zu erkennen, dass die Anwendung von Lösungstechniken für quadratische Gleichungen auf andere Polynome als einfache quadratische Gleichungen ausgedehnt werden kann. Hier können wir lassen
  y = x ^ 3
und wir finden , dass dies ein quadratisches wird in y
  y ^ 2 - 3y - 4 = 0
  (y + 1) (y-4) = 0 (Faktor der obige Gleichung)

Durchführen der Rückwärts Substitution finden wir, dass eine weitere Faktorisierung durchgeführt werden kann.
  (x^3+1)(x^3-4) = 0
  (x+1)(x^2 - x + 1)(x^3 - 4) = 0 (faktoriere den ersten als Summe zweier Würfel)

Der mittlere Faktor, ein Quadrat, hat Diskriminante (-1)^2 - 4(1)(1) = -3, hat also keine reellen Wurzeln. Die restlichen Faktoren haben reelle Wurzeln bei
  x = -1
  x = Kubikwurzel(4) = 4^(1/3) = 2^(2/3) ≈ 1,5874

Die reellen Wurzeln sind {-1, 2^(2/3)}.