Glenda
Lösen Sie das unten angegebene lineare Gleichungssystem durch Substitution.
Angenommen, es gibt ein Sparschwein mit 57 Münzen, die nur Viertel und Groschen sind. Die Gesamtzahl der Münzen auf der Bank beträgt 57, und der Gesamtwert dieser Münzen beträgt 9,45 $. Diese Information kann durch das folgende Gleichungssystem dargestellt werden:
D + Q = 57
00,10 D +
0,25 Q = 9,45
Bestimmen Sie, wie viele der Münzen Viertel und wie viele Groschen sind.
Antwort
Die Informationen für dieses Beispiel werden durch das folgende Gleichungssystem dargestellt:
D + Q = 57
0,10 D +
0,25 Q = 9,45
Bestimmen Sie, wie viele der Münzen
Viertel und wie viele Groschen sind.
D = 32 (Anzahl der Groschen)
Q = 25 (Anzahl der Viertel
Ausführliche Antwort
Um dieses Problem durch Substitution zu lösen, müssen wir die in diesem Abschnitt beschriebenen Schritte befolgen:
1. Wählen Sie eine Gleichung und isolieren Sie eine Variable; diese Gleichung wird als die erste Gleichung
Die Gleichung D + Q = 57 ist eine, die leicht nach D gelöst werden kann.
Wir wollen D isolieren, also subtrahieren wir Q von beiden Seiten der Gleichung
D + Q = 57
D + Q – Q = 57 – Q
D = 57 – Q
2. Setzen Sie die Lösung aus Schritt 1 in die zweite Gleichung ein und lösen Sie nach der Variablen in der Gleichung auf.
Jetzt ersetzen wir den Wert für D, der ist
57 – Q, in die andere Gleichung 0,10D + 0,25Q = 9,45.
Damit bleibt uns eine Gleichung mit nur einer Variablen Q. Wir finden einen numerischen Wert für Q, indem wir Q isolieren.
0.10D + 0.25Q = 9.45 und
D = 57 – Q, also
0.10 (57 – Q) + 0.25Q = 9.45
Zuerst müssen wir die Klammer mit der Verteilungseigenschaft loswerden. Dann kombinieren wir ähnliche Begriffe.
5.7 – 0.10Q + 0.25Q = 9.45
5.7 + 0.15Q = 9.45
Subtrahiere nun 5.7 von beiden Seiten dieser Gleichung, um den Term zu isolieren, der die Variable Q enthält.
5.7 + 0.15Q – 5.7 = 9.45 –5.7
0.15Q = 3.75 Dividiere
beide Seiten um 0,15.
(0,15/0,15)Q = 3,75/0,15
Q = 25
3. Verwenden Sie den in Schritt 2 gefundenen Wert, setzen Sie ihn in die erste Gleichung ein und lösen Sie nach der zweiten Variablen auf.
Wir haben festgestellt, dass Q = 25, also setzen wir das in die Gleichung D + Q = 57 ein.
Wenn wir dies tun, finden wir D = 32.
D + Q = 57
D + 25 = 57
D + 25 – 25 = 57 – 25
D = 32
4. Setzen Sie die Werte für beide Variablen in beide Gleichungen ein, um zu zeigen, dass sie richtig sind.
Jetzt sollten wir den Wert von D = 32 und Q = 25 in unsere beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen.
D + Q = 57
32 + 25 = 57
57 = 57
0,10 D +
0,25 Q = 9,45
0,10(32) + 0,25(25) = 9,45
3,20 + 6,25 = 9,45
9,45 = 9,45
Diese Werte funktionieren in beiden Gleichungen, sodass wir die richtige Antwort haben.
Arne
Wie der Name schon sagt, ersetzen Sie bei der Substitutionsmethode im Grunde eine Variable durch einen bestimmten numerischen Wert. Zum Beispiel müssen Sie den Wert von 2ab finden, wobei a = 2, b = 3
Im obigen Beispiel sind a und b Variablen. Nach der Substitutionsmethode würden Sie a und b durch ihre Werte ersetzen.
2(2)(3) = 12