Zunächst einmal brauchen Sie noch ein paar Klammern, damit dies Sinn macht. Jeder Nenner, der keine einzelne Variable oder Zahl ist, sollte vollständig in Klammern eingeschlossen werden. Ich glaube, wenn Sie das tun, wird Ihr Problem so aussehen. Wenn ich falsch liege, bitte kommentieren oder schreien.
3y/((y+4)(y-2)) = 5/(y-2) + 2/(y+4)
Multiplizieren Sie beide Seiten dieser Gleichung mit ((y+4)(y-2)). Das erleichtert die Arbeit etwas.
3y*
((y+4)(y-2))/((y+4)(y-2)) = 5(y+4)
(y-2)/(y-2) + 2(y- 2)
(y+4)/(y+4)
3y = 5(y+4) + 2(y-2) (die fettgedruckten Ausdrücke sind gleich 1, also können sie entfernt werden)
3y = 5y + 20 + 2y - 4 (verwenden Sie die Verteilungseigenschaft)
3y = 7y + 16 (Terme kombinieren)
-4y = 16 (von beiden Seiten 7y subtrahieren)
y = 16/-4 (beide Seiten durch -4) dividieren
y = -4 (bewerten)
Dies ist keine hilfreiche Antwort , weil es lässt den ursprünglichen Ausdruck zu
-12/0 = 5/-6 + 2/0 auswerten
, was unbestimmt ist.
Wir können ein paar Schritte zurückgehen und einen anderen Ansatz wählen. Wir erkennen, dass die rechte Seite der ursprünglichen Gleichung zu (7y+16)/((y+4)(y-2)) ausgewertet wird. Wir können die linke Seite der ursprünglichen Gleichung von beiden Seiten subtrahieren, um
0 = 4(y+4)/((y+4)(y-2)) zu erhalten.
Wenn wir die (y+4) Terme aufheben, erhalten wir
0 = 4 /(y-2)
Dies kann nur für
y = Unendlich funktioniert werden
.
Die Antworten, die wir für diese Gleichung gefunden haben, lauten also
y = -4 oder y = Infinity .
Beides ist nicht sehr befriedigend.
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Vielleicht meinst
du das Problem wirklich als
(3y/(y+4))(y-2) = (5/y)-2 + (2/y)+4
Dann lassen sich beide Seiten mit dem gemeinsamen Nenner von multiplizieren y(y+4), und die Gleichung löst sich in eine Kubik auf.
3y
3 - 8y
2 - 15y - 28 = 0
Dies hat eine reelle Wurzel bei ungefähr y = 4,322794. Ich fand es durch Iteration mit der
Newton-Methode, nachdem ich festgestellt hatte
, dass der Ausdruck zwischen y = 4 und y = 5 das Vorzeichen änderte.