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Die Anzahl der Teilmengen einer 5-Elemente-Menge beträgt 2^5 = 32. Eine davon ist unecht, daher beträgt die Anzahl der richtigen Teilmengen 31.
Die Anzahl der Teilmengen einer n-elementigen Menge beträgt 2^n. Eine davon ist unangemessen. Einer davon ist leer.
Betrachten Sie eine 3-Elemente-Menge {a, b, c}. Es hat 2^3 = 8 Teilmengen. Betrachten Sie nun das Zählen in Basis-2 (binär). So sieht das Zählen von 0 bis 7 aus:
000
001
010
011
100
101
110
111
Wenn Sie die Ziffern a, b, c entsprechen lassen und das entsprechende Element der Menge in die Teilmenge einfügen, wenn die Ziffer 1 ist Sie haben
000 entspricht { }
001 entspricht {c}
010 entspricht {b}
011 entspricht {b, c}
usw. Die letzte Teilmenge {a, b, c} ist uneigentlich, da sie alle Elemente der ursprünglichen Menge enthält.
Wie Sie sehen, gibt es eine 1-zu-1-Entsprechung zwischen der Binärzahl von 0 bis 2^n-1 und Teilmengen einer n-elementigen Menge. Somit gibt es 2^n Teilmengen einer n-elementigen Menge.