Welche drei Techniken können verwendet werden, um eine quadratische Gleichung zu lösen? Demonstrieren Sie diese Techniken anhand der Gleichung X^2 - 10x - 39 = 0.

Die üblichen Techniken sind
1. Faktorisieren
x ² - 10x - 39 = 0
(x-13)(x+3) = 0 (39=3*13, Faktoren, die sich zufällig um die erforderlichen 10 unterscheiden)
x = 13, x = -3

2. Quadrat vervollständigen
x ² - 10x - 39 = 0
x ² - 10x + 25 = 64 (64 zu beiden Seiten addieren)
(x-5) ² = 64 (zeige das fertige Quadrat)
x-5 = ±8 (Quadratwurzel auf beiden Seiten)
x = 5±8 (Addiere 5 zu beiden Seiten)
x = {13, -3}

3. Quadratische Formel (dies entspricht einem direkten Sprung zum Ende der Quadratvervollständigung)
x ² - 10x - 39 = 0
x = (-(-10) ±√((-10) ² - 4(1)(-39)))/(2(1))
= (10 ±√(100 + 156))/2
= (10 ±√256)/2
= (10±16)/2
= 5±8
x = {13, -3}