Welche drei Techniken können verwendet werden, um eine quadratische Gleichung zu lösen? Zeigen Sie alle drei Techniken mit der Gleichung "3^2 + x - 2 = 0.

Die drei Techniken sind Faktorisieren, Faktorisieren durch Gruppieren und Vervollständigen des Quadrats.

Factoring:

• Schritt 1) ​​Erstellen Sie ein Faktordiagramm für alle Faktorpaare von c
  • Ein Faktorpaar besteht aus nur zwei Zahlen, die sich multiplizieren und Ihnen 'C' ergeben
• Schritt 2) Suchen Sie aus allen Faktorpaaren aus Schritt 1 das Paar (falls vorhanden), das sich zu b . addiert
  • Hinweis: Wenn das Paar nicht existiert, müssen Sie entweder das Quadrat vervollständigen oder die quadratische Formel verwenden .
• Schritt 3) Fügen Sie das Paar, das Sie in Schritt 2 gefunden haben, in zwei Binomen ein
• Schritt 4) Lösen Sie jedes Binomial nach Null auf, um die Lösungen der quadratischen Gleichung zu erhalten.

Faktor nach Gruppierung:

• Schritt 1) ​​Bestimmen Sie das Produkt von AC (die Koeffizienten in der quadratischen Gleichung Ax^2 + Bx + C = 0)
• Schritt 2) Bestimmen Sie, welche Faktoren von a⋅c sich zu b summieren.
• Schritt 3) "Gruppieren" Sie den mittleren Term, um die Summe der in Schritt 2 gefundenen Faktoren zu werden
• Schritt 4) gruppieren Sie die Paare.

Das Quadrat vervollständigen:

Der Prozess zum Finden des letzten Termes eines perfekten quadratischen Trinoms.

In diesem Fall ist 3x^2 + x - 2 = 0 jedoch kein perfektes quadratisches Trinom, daher können wir "Quadrat vervollständigen" nicht als Methode zum Lösen der quadratischen Gleichung verwenden.

Ich werde ehrlich sein: Die Verwendung der quadratischen Gleichung zum Lösen dieser Gleichungen ist viel, VIEL einfacher als diese drei anderen Methoden. Es mag zeitaufwendiger erscheinen, aber es ist eine Methode, von der Sie WISSEN, dass sie mit Sicherheit funktioniert. Also lass uns weitermachen und das tun:

x = {-1 ± √(1)^2 - 4(3)(-2)}/2(3)

= (-1 ± √25)/6

= (-1 ± 5)/6

Ihre beiden Antworten lauten: (-1 + 5)/6 und (-1 - 5)/6, was sich zu 2/3 und -1 vereinfacht .