Euklid, der griechische Mathematiker, gilt als „Vater der Geometrie“. Obwohl er für viele Beiträge zur Welt der Mathematik bekannt ist, gilt der bedeutendste als sein Hauptwerk, das im Volksmund als "Elements" bekannt ist. Als es eingeführt wurde, galt es als die umfassendste und logisch strengste Untersuchung der Grundprinzipien der Geometrie. Hier sind die grundlegenden Punkte, die wir bis heute verfolgen:
- Es ist möglich, eine gerade Linie von jedem Punkt zu jedem Punkt zu ziehen.
- Es ist möglich, eine endliche Gerade kontinuierlich in einer
Geraden zu verlängern. (In der modernen Terminologie bedeutet dies, dass ein Liniensegment über
einen seiner Endpunkte hinaus verlängert werden kann , um ein beliebig großes
Liniensegment zu bilden.)
- Es ist möglich, einen Kreis mit beliebigem Mittelpunkt und beliebigem Abstand (Radius) zu erstellen.
- Alle rechten Winkel sind einander gleich. (Ein rechter Winkel ist nach
Euklids Definition "die Hälfte" eines geraden Winkels: Das heißt, wenn ein
Liniensegment einen seiner Endpunkte auf einem anderen Liniensegment hat und das
zweite Segment in zwei gleiche Winkel teilt , ist die zwei
gleiche Winkel heißen rechte Winkel.)
- Wenn eine Gerade, die auf zwei Geraden fällt (kreuzt),
die Innenwinkel auf derselben Seite kleiner als zwei rechte Winkel sind
, treffen sich die beiden Geraden, wenn sie auf unbestimmte Zeit erzeugt werden, auf der Seite, auf der
die Winkel kleiner als die beiden rechten Winkel sind .
- Dinge, die dem gleichen Ding gleich sind, sind einander gleich.
- Wenn Gleiches zu Gleichen addiert werden, sind die Ganzen (Summen) gleich.
- Wenn Gleiches von Gleichen subtrahiert wird, sind die Reste (Differenzen) gleich.
- Dinge, die zusammenfallen, sind einander gleich.
- Das Ganze ist größer als der Teil.
Es war Euklids Absicht, dass alle übrigen geometrischen Aussagen in den
Elementen logische Konsequenzen dieser zehn Axiome sind.