Was ist die inhärente Bedeutung und Rechtfertigung der Kreuzmultiplikation für die Lösung einer Ungleichung in der Algebra?

"Kreuzmultiplikation" ist effektiv eine Multiplikation mit dem Produkt der Nenner auf beiden Seiten des Relationssymbols (Gleichheit, Ungleichheit). Es ist eine Methode, das Multiplikationsprinzip zu nutzen, das besagt, dass die Multiplikation der Beziehung mit einer Konstanten die Werte der Variablen, die erforderlich sind, um diese Beziehung zu erfüllen, nicht ändert. Wenn die Beziehung eine Ungleichung ist, gilt das Multiplikationsprinzip nur für die Multiplikation mit positiven Konstanten. Wenn die Nenner negativ sind oder Variablen enthalten, gelten gewisse Einschränkungen für das Ergebnis und/oder die Ungleichung muss unter Umständen umgekehrt werden.  Beispiel   2/3 > (3/4)x Multiplizieren mit 3*4=12 sieht sehr nach "Kreuzmultiplikation" aus. 2*4 > 3*3x 6 > 9x (Multiplikation durchführen) 6/9 > x (nach x auflösen)