Das Prinzip der starken mathematischen Induktion besteht darin, zu beweisen, dass eine Reihe mathematischer Aussagen, die ganze Zahlen enthalten, wahr sind. Dazu muss man beweisen, dass die erste Folge der Aussage wahr ist. Dann müssen sie dies verwenden, um zu zeigen, dass jede andere gegebene Aussage innerhalb der Reihe ebenfalls wahr ist; Damit beweisen wir, dass die ganze Reihe wahr ist, selbst wenn sie unendlich wäre.
Die Methode kann auf eine Vielzahl von mathematischen Gleichungen angewendet werden, um die absolute Wahrheit der Reihe von Aussagen zu finden. Es ist jedoch nicht dasselbe wie induktives Denken. Induktives Denken ist nicht viel weniger mathematisch und besteht eher aus einer logischen Analyse.
- Die Geschichte der Methode
Die Methode reicht bis ins Jahr 370 v. Chr. zurück, als man glaubt, dass der griechische Mathematiker Platon erstmals die mathematische Induktion dokumentierte. Tatsächlich wurde der früheste überlieferte Ursprung der mathematischen Induktion gefunden, als ein anderer griechischer Mathematiker - bekannt als Euklid - ihn verwendete, um zu beweisen, dass Primzahlen unendlich sind.
Die vielleicht beste Metapher, um diese Methode näher zu beschreiben, wäre, sich eine endlose Reihe von Dominosteinen vorzustellen, die alle nebeneinander gestapelt sind. Die mathematische Induktion, die Sie bilden möchten, würde beweisen, dass diese Reihe von Dominosteinen endlos weiter fallen würde, wenn sie gestürzt würden. Sie wollen beweisen, dass das Muster anhält. Außerdem würden Sie versuchen zu beweisen, dass selbst wenn Sie die ersten paar Dominosteine nicht überschieben und weiter nach unten springen, sie immer noch unendlich fallen würden.