Das Maß der Sekante CD ist 7.
Ich bin zu diesem überraschenden Ergebnis gekommen, indem ich den Satz des Pythagoras auf folgende Weise verwendet habe. Definieren Sie die folgenden Punkte:
S ist der Mittelpunkt der Sekante AB
T ist der Mittelpunkt der Sekante CD
P ist der Kreismittelpunkt.
Es gelten die folgenden Beziehungen. Diese verwenden den Satz des Pythagoras.
(PS)^2 + (SB)^2 = (PB)^2 = (PD)^2 (PB und PD sind beide gleich dem Radius des Kreises)
(PT)^2 + (TD)^2 = ( PD)^2
(PS)^2 + (SB + 2)^2 = (PX)^2
(PT)^2 + (TD + 3)^2 = (PX)^2
Wir können die ersten beiden Gleichungen gleichsetzen und Wir können die letzten beiden Gleichungen gleichsetzen. Das gibt
(PS)^2 + (SB)^2 = (PT)^2 + (TD)^2
(PS)^2 + (SB + 2)^2 = (PT)^2 + (TD + 3)^2
Subtrahiert man die erste dieser beiden Gleichungen von der zweiten, erhält man
(SB+2)^2 - (SB)^2 = (TD+3)^2 - (TD)^2
4(SB) + 4 = 6(TD) + 9 (vereinfachen)
4(13/2) + 4 - 9 = 6(TD) (ersetzen Sie den Wert von SB, der die Hälfte von 13 ist; subtrahieren Sie 9)
21 = 6(TD) (Sammeln Sie die Konstanten)
7 = 2( TD) = CD (durch 3 dividieren, um den Wert 2 zu erhalten (TD) = CD)
Eine Google-Suche nach "sich schneidenden Sekanten" ergibt
ein Theorem , das dies sehr einfach abdeckt.
Es besagt, dass das Produkt von BX und AX gleich dem Produkt von CX und DX ist. Ersteres ist 2*15 = 30. Damit das letztere Produkt 30 ist, muss CX 30/3=10 sein. Somit
CD muss 10-3 = 7 sein .