Warum funktioniert die Produkt-Over-Summen-Gleichung (für 2 Widerstände: 1/R=1/r1 + 1/r2=r1r2/(r1+r2)) nicht für mehr als 2 Widerstände? (Beispiel: 1/3 + 1/3 + 1/6 ist nicht gleich 4,5)

Ihre erste Gleichung kann auf beliebig viele Widerstände erweitert werden.
1/r = 1/r1 + 1/r2 + 1/r3 + ... + 1/rn

Wenn Sie diese Summe über einen gemeinsamen Nenner (r1*r2*r3*...*rn) ausdrücken, finden Sie den Zähler wird (für 3 - Widerstände)
r2 * r3 + r1 * r3 + r1 * r2

Invertierung , die Ihre "-Produkt über sum" Expression in macht
R r1 * r2 * r3 / (r2 * r3 + r1 * r3 + r1 * r2) =

Jede Element der Summe ist das Produkt mit einem entfernten Term, genau wie im Fall mit 2 Widerständen.

1/r = 1/3 + 1/3 + 1/6 = 5/6
r = 6/5

r = (3*3*6)/(3*6 + 3*6 + 3*3) = 54/ (18+18+9) = 54/45 = 6/5

Wenn Sie zuerst nach einem Widerstandspaar auflösen und dann die Produkt-über-Summe-Methode für jeden zusätzlichen Widerstand verwenden, funktioniert es immer noch, aber es ist einfach nicht der einfachste Weg.  

Sie können zuerst nach den ersten beiden auflösen; R ₁ * R ₂ /(R ₁ + R ₂ ) = R ₁₂

Und dann jeden zusätzlichen Widerstand hinzufügen; R ₁₂ R ₃ /(R ₁₂ +R ₃ )...

Aber es ist einfacher, die Leitwerte zu addieren, dh 1/R _total = 1/R ₁ + 1/R ₂ + 1/R ₃...