Verwenden Sie den Zwischenwertsatz, um zu zeigen, dass es eine Wurzel der gegebenen Gleichung im angegebenen Intervall gibt....tanx = 2x (0,1.4)?

Der Zwischenwertsatz besagt, dass bei unterschiedlichen Vorzeichen von f(a) und f(b) eine Wurzel von f zwischen a und b liegt.

Sie haben den Ausdruck
  tan(x) = 2x
Dies lässt sich als Funktion f(x) formulieren, deren Wurzel wir suchen .   f(x) = tan(x) - 2x
Es wird vorgeschlagen, dass es eine Wurzel zwischen x=0 und x=1,4 gibt. Wir können die Schilder überprüfen.
  F(0) = 0 ( dies ist eine Wurzel )
  f(1.4) = tan(1.4) - 2*1.4 = 5.7979 - 2.8000 = 2.9979
Diese Prüfung ist nicht schlüssig, da das angegebene Intervall ein offenes Intervall ist, das x= . nicht enthält 0.
Wir können auch x=.7 prüfen (willkürlich der Mittelpunkt des Intervalls)
  f(.7) = tan(.7) - 2*.7 = .8423 - 1.4000 = -.5577

Es gibt einen Vorzeichenwechsel in f(x) zwischen x=0.7 und x=1.4. Der Zwischenwertsatz sagt uns, dass es eine Wurzel im Bereich (0.7, 1.4) gibt, ein Bereich, der in dem angegebenen Bereich enthalten ist.