Trycia
Sie haben eine Definition für f(x) f(x) = (7x+9)/(x-5) Um f(y) zu finden, setzen Sie "y" überall dort, wo Sie "x" in f(x) f . sehen (y) = (7y+9)/(y-5) Sie werden gebeten, dies mit x gleichzusetzen und nach yf(y) = x (7y+9)/(y-5) = x 7y + 9 + x . aufzulösen (y - 5) (multiplizieren mit y-5) 7y + 9 = xy - 5x (beseitigen Sie die Klammern mit der Verteilungseigenschaft) Von hier aus werden alle Terme, die y enthalten, auf eine Seite des Gleichheitszeichens gesetzt und alle Terme nicht y auf der anderen Seite enthalten. 7y + 9 + 5x = xy (addiere 5x) 9 + 5x = xy - 7y (subtrahiere 7y) 9 + 5x = y(x - 7) (Faktor rechte Seite) (9+5x)/(x-7) = y (dividiere durch den y-Koeffizienten)
Die gewünschte Lösung ist y = (5x+9)/(x-7) .
Dieser Prozess findet die Umkehrfunktion der Funktion f(x). Die Umkehrung von f(x) wird mit
f
-1
(x) bezeichnet . Es gibt den Wert von x an, der erforderlich ist, damit f(x) etwas Bestimmtes ist.
Beispiel Angenommen, wir möchten den Wert von x ermitteln, der f(x) = -4 ergibt. Wir können unsere Umkehrfunktion f
-1 (x) = (5x+9)/(x-7) verwenden, um sie zu finden. F
-1 (-4) = (5(-4)+9)/((-4)-7) = (-20+9)/(-11) = -11/-11 = 1 Wir können dies überprüfen um das zu sein, wonach wir gesucht haben, indem wir f(1) f(1) = (7(1)+9)/((1)-5) = (7+9)/(-4) = 16/-4 . auswerten = -4 Wir wollten den Wert von x finden, der f(x) = -4 ergibt. Mit unserer Umkehrfunktion fanden wir, dass x=1 dies tun würde, und wir überprüften, dass f(1) = -4.