Lösung: 6+5 I 2r-3 I > 4?

Beginnend mit diesem von Ellie82 abgeleiteten Ausdruck,
| 2r-3 | > -2/5
erkennen wir, dass dies zwei Bedingungspaare erfordert.

Erstes Paar
Die erste Bedingung ist Ellie82s Ausdruck unter der Annahme, dass die Absolutwertoperation das Vorzeichen ihres Arguments nicht ändert. Die zweite Bedingung ist, dass das Argument positiv oder null ist, sodass das Vorzeichen nicht geändert werden muss.
(2r - 3)> -2/5, und (2r - 3)> = 0

Zweites Paar
Die erste Bedingung ist Ausdruck des Ellie82 unter der Annahme , dass die absolute Wert Operation tut das Vorzeichen des Arguments ändern. Die zweite Bedingung ist, dass das Argument negativ ist, also muss das Vorzeichen geändert werden.
-(2r - 3) > -2/5 und (2r - 3) < 0.

Eine beiläufige Untersuchung des ersten Paars von Bedingungen zeigt, dass das zweite das restriktivere ist. Mit anderen Worten,
2r - 3 >= 0
2r >= 3
r >= 3/2

Das zweite Bedingungspaar kann umgeschrieben werden als
-(2r - 3) > -2/5
(2r - 3) < 2/5 ( Multiplikation beider Seiten mit -1.Wir erkennen dies als weniger restriktiv als die zweite Bedingung dieses Paares)

2r - 3 < 0 (zweite Bedingung des zweiten Paares)
2r < 3 (Addiere 3 zu beiden Seiten)
r < 3/2     (dividiere beide Seiten um 2)

Wenn das erste Bedingungspaar (ergibt r >= 3/2 als Lösungsmenge) und das zweite Bedingungspaar (ergibt r < 3/2 als Lösungsmenge) kombiniert werden, finden wir, dass
alle Werte von r die gegebene Ungleichung: 6+5 | 2r-3 | > 4.

6+5 | 2r-3 | > 4

Subtrahiert man 6 von beiden Seiten, erhält man

6-6+5 | 2r-3 | > 4 - 6
5 | 2r-3 | > -2

Wenn Sie beide Seiten durch 5 teilen, erhalten Sie
5/5 | 2r-3 | > -2/5
| 2r-3 | > -2/5

Wenn Sie Mod entfernen, erhalten Sie immer einen positiven Wert, der
2r-3 ist > 2/5

Addition von drei auf beiden Seiten
2r-3 +3> 2/5 +3
2r >  2/5+3
2r > 17/5, dividiert man  

beide Seiten durch 2 erhält man

r >17/10 >>Antwort