Mortimer
Das Argument einer Logarithmusfunktion muss immer positiv sein, daher haben wir die Einschränkungen x > 0 2x - 1 > 0, äquivalent zu x > 1/2 x - 2 > 0, äquivalent zu x > 2. Dies ist die restriktivste Bedingung , also regiert es. Nehmen wir den Anti-Log beider Seiten der Gleichung, dann haben wir x = (2x-1)/(x-2) x(x-2) = 2x-1 (multiplizieren Sie beide Seiten mit x-2) x^2 - 2x = 2x - 1 (verwenden Sie die Verteilungseigenschaft, um Klammern zu entfernen) x^2 - 4x + 1 = 0 (subtrahieren Sie 2x-1 von beiden Seiten, um die Gleichung in die Standardform zu bringen) x = (-(-4) ±√( (-4)^2 - 4(1)(1)))/(2(1)) (quadratische Formel anwenden) x = (4 ±√(16-4))/2 (vereinfachen) x = (4 ±2√3)/2 (vereinfachen) x = 2±√3 (vereinfachen) Da wir wissen, dass x größer als 2 sein muss, ergibt nur das positive Vorzeichen eine passende Lösung.
x = 2+√3 ≈ 3,732
Prüfen Sie Ln[3.732] = Ln[2*3.732-1] - Ln[3.732 - 2] 1.317 = Ln[7.464 - 1] - Ln[1.732] 1.317 = Ln[6.464] - .549 1.317 = 1.866 - .549 ( Jawohl)