Können Sie die mögliche Anzahl imaginärer Nullstellen von F(x) = 10x3 - 4x2 + 2x - 6 angeben?

Bei einer kubischen Gleichung der Form ax ³ +bx ² +cx+d=0 wird Ihnen eine ärgerlich komplizierte Formel für die "Diskriminante" sagen, wie viele reelle Wurzeln die Gleichung hat. Die Diskriminante ist 18abcd-4(ac ³ + b ³ d) + b ² c ² –27a ² d ² . Wenn sie < 0 ist, gibt es zwei komplexe Wurzeln und eine reelle Wurzel. Wenn es = 0 ist, sind alle Wurzeln reell und mindestens zwei von ihnen sind gleich. Wenn die Diskriminante > 0 ist, gibt es drei ungleiche reelle Nullstellen.

Ein weiterer schneller, aber nicht so umfassender Test ist der Blick auf b ²-3ac. Wenn dieser Wert <0 ist, hat die Gleichung nur eine reelle Wurzel. Wenn dieser Wert =0 oder >0 ist, kann man etwas über die Anzahl der Wendepunkte im Graphen von ax ³ +bx ² +cx+d sagen , aber das ist alles.

In Ihrem F(x) = 10x ³ - 4x ² + 2x - 6 ist der Wert von b ² -3ac also (-4) ² -3(10)(2)=16-60=-44. Somit ist die Funktion F(x) monoton (hat keine Wendepunkte) und es gibt nur eine reelle Wurzel. Die anderen beiden Wurzeln müssen komplex sein, dh sie haben einen von Null verschiedenen Imaginärteil.