Ich bin ein unangemessener Bruch. Die Summe meines Zählers und Nenners ist 1 kleiner als ein perfektes Quadrat. Ihr Unterschied ist 1 mehr als ein perfektes Quadrat. Ihr Produkt ist 1 kleiner als ein perfektes Quadrat. Wer bin ich?

Durch Versuch und Irrtum habe ich mehrere Brüche (a/b) gefunden, die den Anforderungen entsprechen. Ich glaube, es gibt unendlich viele Lösungsmöglichkeiten.
{{a -> 1, b -> -1}, {a + b == 0, a - b == 2, ab == -1}},
{{a -> 5, b -> 3}, {a + b == 8, a - b == 2, ab == 15}},
{{a -> 13, b -> 11}, {a + b == 24, a - b == 2, ab == 143}},
{{a -> 25, b -> 23}, {a + b == 48, a - b == 2, ab == 575}},
{{a -> 41, b -> 39}, {a + b == 80, a - b == 2, ab == 1599}},
{{a -> 61, b -> 59}, {a + b == 120, a - b == 2, ab == 3599}},
{{a -> 80, b -> 63}, {a + b == 143, a - b == 17, ab == 5040}},
{{a -> 85, b -> 83}, {a + b == 168, a - b == 2, ab == 7055}},
{{a -> 113, b -> 111}, {a + b == 224, a - b == 2, ab == 12543}},
{{a -> 145, b -> 143}, {a + b == 288, a - b == 2, ab == 20735}},
{{a -> 181, b -> 179}, {a + b == 360, a - b == 2, ab = = 32399}},
{{a -> 221, b -> 219}, {a + b == 440, a - b == 2, ab == 48399}}

Das Lösungsset enthält 1/-1, 5/3, 13/11, 25/23, 41/39, 61/59, 80/63, 85/83, 113/111, 145/143, 181/179, 221 /219.

Die Summe aus Nenner und Zähler ist eins mehr als ein Quadrat, die Differenz von Nenner und Zähler ist ein Quadrat und das Produkt aus Zähler und Nenner ist fünf mehr als ein Quadrat. Was ist der Bruch?