Gegeben Qd = 40-2P-P^2 und Qs = 13+4P. Finden Sie den Gleichgewichtspreis und die Menge?

Die Bedingung für das Marktgleichgewicht ist: Qd = Qs
Dies impliziert, dass
40 - 2P - P^2 = 13 + 4P
Beide Seiten um 13 + 4P subtrahiert werden
40 – 2P – P^2 – (13 + 4P) = (13 + 4P) – (13 + 4P)
40 – 13 – 2P – 4P – P^2 = 0
27 – 6P – P^2 = 0
Die Neuordnung der Gleichung ergibt
-P^2 – 6P + 27 = 0
Nimmt -1 gemeinsam aus obiger Gleichung
-1(p^2 + 6P - 27) = 0

Daraus ergibt sich
P^2 + 6P – 27 = 0

Die obige quadratische Gleichung kann entweder durch Faktorisieren oder durch die Formel gelöst werden. Wir verwenden die Faktorisierungsmethode.

Aus der obigen Gleichung sei a = 1, b = 6 und c = - 27

Schritt 1: Multipliziere a mit c
Also
ac = 1 * (-27) = -27

Schritt 2: Teile ac so, dass die Summe der Faktoren gleich . ist der Wert von b. In diesem Fall wären die Faktoren 9 und -3.
Daher
b = 9 – 3

Ersetzen der Werte von a, b und c in der obigen quadratischen Gleichung.
P^2 + (9 - 3) P – 27 = 0
P^2 + 9P – 3P – 27 = 0
P (P + 9) - 3 (P + 9) = 0
(P + 9) (P – 3) = 0

Daher werden die beiden Werte von P -9 und 3.

Da der Preis nicht negativ sein kann. Der Wert des Gleichgewichtspreises wäre 3

Um die Gleichgewichtsmenge zu berechnen, setzen Sie den Wert von P in die gegebenen Gleichungen von Nachfrage und Angebot ein.
Also Qd = 40 – 2(3) – 3^2 = 25
Qs = 13 + 4(3) = 25

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