Leonard
Geben Sie die mögliche Anzahl imaginärer Nullstellen von F(x)=2x^3-4x^2+8x-3 an?
1 Antworten
Adolph
Die Vorzeichen der Begriffe sind + - + -, es gibt also 3 Vorzeichenwechsel. Nach der Zeichenregel von Descartes bedeutet das, dass es 3 (oder 1) positive reelle Wurzeln gibt. Es bedeutet auch, dass es 0 oder 2 mögliche imaginäre Wurzeln gibt .
Die Ableitung ist
F'(x) = 6x^2 - 8x + 8
Die Diskriminante dieses Ausdrucks ist (-8)^2 - 4(6)(8) = 64 - 192 = -128.
Dies bedeutet, dass der Ableitungsausdruck F'(x) für alle Werte von x positiv ist, sodass die Steigung des Ausdrucks F(x) für alle Werte von x positiv ist. Es gibt 2 imaginäre Nullstellen von F(x).
Hier ist der Graph von F(x).
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