Finden Sie die Zahl 'c', die die Konklusion des Satzes von Rolle für die Funktion f(x) = (x² -1)(x-2) in (1, 2]) erfüllt?

Um 'c' zu finden, löse f'(x)=0

⇒ (x² − 1) × 1 + 2x(x − 2) = 0

⇒ x²− 1 + 2x² − 4x = 0

⇒ 3x ² − 4x−1 = 0

Es ist eine quadratische Gleichung, also löse sie mit einer quadratischen Formel

⇒ [4±√16-(4)(3)(-1)] / (2(3))

x = (2±√7)/(3)

⇒x = (2+√7)/(3) und x = (2-√7)/(3)

x = (2+ √7)/(3) = 1,55 ∈(1,2]

x = (2-√7)/(3) = -.215 ∉(1,2]

Somit erfüllt c= (2+√7)/(3) die Konklusion des Satzes von Rolle für die gegebene Funktion