Finden Sie die gemischte Zahl oder den rationalen Bruch in den niedrigsten Termen, die durch die sich wiederholende Dezimalzahl dargestellt werden. 1.363636?

Zählen Sie die Anzahl der sich wiederholenden Ziffern. Wenn sie wie diese mit dem Komma beginnen, können Sie den Bruch finden, indem Sie diese Ziffern über eine gleiche Anzahl von Neunen legen. Es gibt zwei (2) sich wiederholende Ziffern, daher ist ein geeigneter Nenner 99 (zwei 9er). Ihre Zahl ist
  1 36/99 = 1 4/11

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Wenn die sich wiederholenden Ziffern nicht am Dezimalpunkt beginnen, können Sie etwas Ähnliches tun. Angenommen, die Zahl wäre 1,8363636...
Setze x = 1,8363636...
Nun berechne (10^2)*x = 183,6363636... (der Exponent 2 ist die Anzahl der sich wiederholenden Ziffern)
Nimm die Differenz
  (100x) - (x ) = 183,6363636 - 1,8363636 = 183,6 - 1,8 = 181,8 (die sich wiederholenden Ziffern heben sich bei der Subtraktion auf)
Nun haben wir
  99x = 181,8
  x = 181,8/99 = 1818/990 = 101/55 = 1 46/55