Die Summe ihrer Kehrwerte ist 7/24, können Sie zwei aufeinanderfolgende gerade ganze Zahlen finden?

Die Antwort ist 6 und 8. Die Zahlen sind fortlaufende gerade Zahlen. Wenn also eine Zahl x ist, dann ist die andere Zahl, nennen Sie sie y, x+2. Also, y = x + 2. Die Kehrwerte von x und y sind 1/x und 1/y und die Summe ist gleich 7/24. Also 1/x + 1/y = 7/24. Da Sie zwei Gleichungen haben, können Sie nach den beiden unbekannten Zahlen auflösen. Wir wissen, dass 1/x + 1/y = 7/24 beide Seiten der Gleichung mit x multiplizieren, um 1 + x/y = 7x/24 zu erhalten, beide Seiten der Gleichung mit y multiplizieren, um y + x = 7xy/24 zu erhalten multiplizieren beide Seiten der Gleichung um 24, um 24y + 24x = 7xy zu erhalten Wir wissen, dass y = x + 2 ist, also ändern Sie y in (x + 2), um 24 (x + 2) + 24x = 7x (x + 2) zu erhalten
 
   
 
 
 

 


 


 


 


 


 
Verwenden Sie die Verteilungseigenschaft der Multiplikation, um
24x + 48 +24x = 7x^2 + 14x zu erhalten. Addieren Sie die x-Terme zusammen, um die Gleichung zu vereinfachen, um 48x + 48 = 7x^2 + 14x zu erhalten 48x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren, um 48 . zu erhalten = 7x^2 – 34x subtrahiere 48 von beiden Seiten der Gleichung, um 0 = 7x^2 – 34x - 48 zu erhalten, dies in Form einer quadratischen Gleichung, die ax^2 + bx + c = 0 ist die Lösung einer quadratischen Gleichung ist x = (-b + die Quadratwurzel von (b^2 – 4ac)) / 2a oder x = (-b - die Quadratwurzel von (b^2 – 4ac)) / 2a (die abgeleitet werden kann, aber das wird die Antwort auf eine andere Frage sein) in diesem Fall a = 7, b = -34 und c = -48
 


 


 


 






 

 
Beginnen Sie mit der ersten Lösung und ersetzen Sie die Werte von a, b und c, um
x = (-(-34) + die Quadratwurzel von (-34^2 - 4*7*(-48)) / 2*7 . zu erhalten Vereinfachen Sie die Terme, um x = (34 + die Quadratwurzel von (1156 + 1344)) / 14 oder x = (34 + die Quadratwurzel von (2500)) / 14 die Quadratwurzel von (2500) = 50 zu erhalten, also x = (34 + 50) / 14 x = 84/14 x = 6 und y = x + 2 = 6 + 2 = 8 Sie können die zweite Lösung ausprobieren, um zu sehen, ob es auch funktioniert x = (-(-34) - das Quadrat Wurzel von (-34^2 - 4*7*(-48)) / 2*7 x = (34 - 50) / 14 x = -16 / 14 = -8/7 was keine gerade Zahl ist, also dies Lösung kann die Bedingungen des angegebenen Problems nicht erfüllen
 




 
 




 




 
Überprüfen Sie Ihre Arbeit, indem Sie die Werte in die ursprünglichen Gleichungen einsetzen
1/6 + 1/8 = 8/48 + 6/48 = 14/48 = 7/24

Das Produkt zweier positiver Zahlen ist 2500, wenn eine Zahl viermal die andere ist,

Die Summe der beiden Zahlen ist