Der Osterhase hat 100 Körbe. Er legt ein Ei in jeden Korb. Er stellt 100 Hasen ein; Der 1. Hase nimmt alle Eier heraus. Der 2. legt ein Ei in jeden 2. Korb. Der dritte legt ein Ei in jeden dritten Korb oder nimmt es heraus, wenn eines bereits da ist. Der 4. Hase legt ein Ei in jeden 4. Korb und das geht für alle 100 Häschen weiter. Wie viele Körbe enthalten ein Ei?

60 Körbe enthalten mindestens ein Ei.

Da der 1. Hase alle Eier herausnimmt, sind die einzigen Hasen, die zur endgültigen Zählung beitragen, #s 98, 99 und 100.

Der 98. entspricht #2, was einen in jedem zweiten Korb übrig lässt, was insgesamt 50 Körbe mit Eiern ergibt .

Der 99. entspricht #3, der sich bei jedem 3. Korb ändert. Aber wenn wir Vielfache von 3 untersuchen, sehen wir, dass die Reihenfolge ungerade, gerade, ungerade, gerade ist ... Da nur Körbe mit geraden Nummern Eier enthalten, wird der 99. Hase eins hineinlegen, eins herausnehmen, eins hineinlegen, eins nehmen aus, und so weiter, effektiv das Leeren eines Korbes durch das Füllen eines anderen leeren Korbes kompromittieren ... dies wird bis zum Korb #99 fortgesetzt (da es keinen Korb Nr. 99.

Bisher haben 51 Körbe Eier in sich, darunter #{(2,3,4,) (8,9,10) (14,15,16)...}, wobei 3 Körbe nach jeder Folge von 3 Zahlen übersprungen werden.

Wir müssen uns nur um leere Körbe kümmern, weil wir herausfinden, wie viele Körbe mindestens ein Ei enthalten. Der 100. Hase trifft einfach jeden 3. Korb auf einen leeren Korb (Nr. 12, 24, 36). Beachten Sie, dass diese Zahlen in die Mitte jedes leeren Satzes von drei Zahlen fallen. Zum Beispiel (11,12,13) ​​(23,24,25) (35,36,37). Diese Symmetrie impliziert, dass das Muster bis zum letzten Korb andauert. Für alle Vielfachen von 12 kleiner als 100 füllt der 100. Hase einen leeren Korb. Er wird 8 leere Körbe bis #96 füllen.

Die Summe der Körbe mit mindestens einem Ei ist also = 50 + 1 + 9 = 60