Beweisen Sie diese Trig-Identität? (cosx/secx) - (sinx/cotx) = (cosxcotx-tanx)/(cscx) Danke im Voraus!

Normalerweise fällt es mir leichter, dies zu tun, wenn ich alles in Begriffen von sinx oder cosx ausdrücke.
  secx = 1/cosx
  cotx = cosx/sinx
  tanx = sinx/cosx
  cscx = 1/sinx
Wir können die Frage also umschreiben als
  (cosx/(1/cosx)) - (sinx/(cosx/sinx)) = (cosx *(cosx/sinx)-sinx/cosx)/(1/sinx)
  weil(x)^2 - sin(x)^2/cosx = (weil(x)^2/sinx - sinx/cosx)*sinx ( etwas vereinfachen)
  weil(x)^3 - sin(x)^2 = weil(x)^3 - sin(x)^2     (mit cosx multiplizieren)