Anfänglich werden 50 Pfund Salze in einem großen Tank mit 300 Gallonen Wasser gelöst. Eine Solelösung wird mit einer Geschwindigkeit von 3 gal/min in den Tank gepumpt und eine gut gerührte Lösung wird dann mit derselben Geschwindigkeit abgepumpt?

Angenommen, die Gesamtmenge an Salzen im Tank beträgt s[t] Pfund, wobei t die Zeit in Minuten ist. Uns wird gesagt, dass
  s[0] = 50 Pfund
Die Zunahmerate von s[t] beträgt
  (3 gal/min)*(2 lb/gal) = 6 lb/min
Die Abnahmerate von s[t] (in Pfund pro Minute) ist
  s/(300 gal)*(3 gal/min)
Wenn wir diese Beziehungen mit einer Differentialgleichung ausdrücken, haben wir
  s'[t] = 6 - (1/100)*s,
  s[0] = 50
Wir erkennen, dass die Lösung dieser linearen inhomogenen Gleichung mit konstanten Koeffizienten die Form
  s[t] = c ₁ e^(a*t) + c _{0 . hat}  für einige Werte von a und Konstanten c _n .
Wenn wir dies in die obige Differentialgleichung einsetzen und die Koeffizienten anpassen, erhalten wir
  c ₁ *a*e^(a*t) = 6 - (1/100)*c ₁ *e^(a^t) - (1/100 )*c ₀   c ₁ *a = -(1/100)*c ₁     (
  Matchkoeffizienten von e^(a*t)) a = -1/100   0 = 6 - (1/100)*c ₀     (Match Konstanten)
  c ₀ = 600   c ₁ *e^(-0/100) + 600 = 50 (auswerten für Anfangsbedingung)
  c ₁ = 50 - 600 = -550Die Salzmenge beträgt
  s[t] = 600 - 550e^(-t/100)) Nach 50 Minuten
  beträgt die Salzmenge im Tank s[50] = 600 - 550*e^(-1/2)
  s [50] ≈ 266,4 Pfund Salze Die vorhandene Menge, wenn t sehr groß wird, ist
  s[unendlich] = 600 Pfund