4x^4-16x^2+15=0 Können Sie bitte helfen, dieses Problem zu lösen?

Schritt 1 . Beachten Sie, dass Sie wahrscheinlich nicht aufgefordert werden, sehr viele Gleichungen 4. Ordnung zu lösen, denen kein Trick zugeordnet ist. In diesem Fall ist die Gleichung in x ² erkennbar quadratisch .

Schritt 2 . Ersetzen Sie tatsächlich oder virtuell y=x ² , um

4y ² -16y+15=0 zu erhalten

Schritt 3 . Faktor als (2y -3)(2y -5)=0 (oder (2x ² -3)(2x ² -5)=0)

Schritt 4 . Erkenne die Lösungen
 y=3/2, y=5/2

Schritt 5 . Reverse Schritt 2 erhalten
 x ² = 3/2
 x ² = 5/2

Schritt 6 . Lösen Sie jedes dieser  Punkte
 x = +sqrt[3/2] = + sqrt[3]/sqrt[2]
x = -sqrt[3/2] = -sqrt[3]/sqrt[2]
 x = +sqrt[5 /2] = + sqrt[5]/sqrt[2]
 x = -sqrt[5/2] = -sqrt[5]/sqrt[2]
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Wenn Sie aufgefordert werden, Gleichungen dieser Art zu lösen, werden Sie normalerweise aufgefordert alles finden Lösungen. Dies bedeutet, dass Sie bei der Lösung von x ² = b sowohl positive als auch negative Quadratwurzeln von "b" berücksichtigen müssen . Eine Gleichung 4. Ordnung hat vier (4) Lösungen. Bei Wortproblemen oder anderen Problemen, die die zulässigen Lösungen einschränken, können sich einige Lösungen als irrelevant erweisen.

Ein kurzer Blick auf die Koeffizienten eines Quadrats sagt Ihnen oft, ob es leicht zu faktorisieren ist oder nicht. In diesem Fall werden die Faktoren des Koeffizienten von x ⁴ (4) entweder (1*4) oder (2*2) sein. Ebenso sind die Faktoren von 15 (Koeffizient von x ⁰) werden (1*15) oder (3*5) sein. Sie müssen erraten, welche Paare kombiniert werden können, um die 16 zu erhalten, die den mittleren Koeffizienten darstellt. Hier erkennen wir, dass 2*5+2*3 es tun wird. Das negative Vorzeichen (bei 16) bedeutet, dass wir 15 als (-3*-5) oder 4 als (-2*-2) faktorisieren müssen. Normalerweise möchten wir den führenden Koeffizienten positiv halten.

Wenn Sie die Faktoren nicht sofort sehen, können Sie immer die quadratische Formel verwenden. Manchmal ist das etwas mehr Arbeit, aber es bringt Sie an die gleiche Stelle.
 y = (-b + Quadrat [b ² -4ac])/(2a) = (-(-16) + Quadrat[(-16) ² -4(4)(15)]/(2*4)
 = ( 16 + Quadrat[256-240])/8 = (16 + 4)/8 = 5/2 oder 3/2