Вы спрашиваете: как далеко зашли на восток ранние христианские евангелисты? Мы не можем сказать наверняка, так как Библия это не комментирует. Однако вы можете быть удивлены, узнав, насколько далеко простирались торговые пути между Средиземным морем и Востоком в первом веке нашей эры. По крайней мере, существование таких маршрутов указывает на то, что были хорошие возможности для путешествий на восток. Конечно, христианская весть распространилась достаточно далеко, чтобы апостол Павел мог сказать, что она «приносила плоды и умножалась по всему миру», то есть в самые отдаленные уголки известного тогда мира. (Колоссянам 1: 6)
Типа «да» или «нет». Христианство распространилось через империализм и завоевание. Причина того, что католицизм является крупнейшим вероисповеданием христианской религии, заключается в том, что он распространился через испанские португальские и римские империи, поэтому Южная Америка и большая часть мира являются преимущественно католиками.
Неизбежно, хотя я думаю, что основной причиной распространения была стабильность, обеспечиваемая относительной стабильностью Римской империи. Как только Константин подписал Миланский эдикт (313 г. н.э.), новая религия начала процветать и распространяться. Очевидно, что в одни страны он пришел раньше, чем в другие - например, «закат» норвежских богов действительно начался примерно в 14 веке - но вы спрашивали только о Средиземном море.
Вот интересная ссылка от National Geographic, которая может помочь. Хронология раннего христианства.